誕生日のパラドックス
クラスに何人集まれば、同じ誕生日のペアが「半分以上の確率」でいると思いますか？ 人数を動かして、確率がどう変わるか確かめてみよう。
23人のクラスをつくってみると…
1万クラス一気につくった結果
人数を選ぶ
2つの確率をくらべる
＝このパラドックス
＝よくある勘違い
同じ人数でも、数える対象が違うと確率は大きく変わります。パラドックスは「だれとだれでもいい」ので確率が高くなります。
試す
1クラスは運しだいでバラつきますが、たくさん作るほど「同じペアがいた割合」は理論値にぴたりと近づきます（大数の法則）。
🔒 すべてブラウザの中で計算しています。結果や設定が外部に送られることはありません。
「自分と同じ」と「だれか2人が同じ」はまったくの別物
誕生日のパラドックスがふしぎに感じるのは、多くの人が頭の中で 「自分と同じ誕生日の人がいる確率」を思いうかべてしまうからです。 でも本当に数えているのは「だれとだれでもいいから、同じ誕生日の組がいる確率」。 この2つはまるで違います。
23人のクラスでできる「2人の組み合わせ」は、 23×22÷2＝253組もあります。 1組ずつ見れば同じ誕生日になる確率は小さくても、253組も見れば 「どれか1組はぶつかる」確率はぐっと高くなり、およそ50.7%になるのです。 いっぽう「自分」を相手にする組は22組しかないので、確率は約6%どまり。 この差が、パラドックス（直感とのズレ）の正体です。
📖 使い方・くわしい説明
遊び方
- 確率を見る：スライダーで人数（2〜60人）を動かすと、「同じ誕生日のペアがいる確率」が大きな数字とカーブで表示されます。23人・40人・60人には目印がついています。右側では「自分と同じ誕生日」との確率の違いも見られます。
- クラスをつくる：「1クラスつくる」でその人数の誕生日をランダムに配り、同じ誕生日のペアがいれば色をつけて教えます。「1万クラス」まで一気に作ると、「同じペアがいたクラスの割合」が理論値にどんどん近づく様子を観察できます。
計算のしかた（理論値）
「同じ誕生日のペアがいる確率」は、まず「だれも重ならない確率」を求めて、1から引くと計算できます。 1人目はどの日でもよく、2人目が1人目と違う確率は 364/365、3人目がその2人と違う確率は 363/365 …と、 人数ぶんだけ順にかけていきます。n人なら 「重ならない確率」＝ (365/365)×(364/365)×…×((365−n+1)/365)。 これを1から引いたものが「同じペアがいる確率」です。1年を365日として、うるう年は計算に入れていません。
実験のすすめ方（自由研究のヒント）
- 「確率を見る」で、10人・23人・40人・60人のときの理論値を表に書き写します。
- 「クラスをつくる」で「1クラスつくる」を10回繰り返し、同じペアがいた回数を数えます（バラつくはずです）。
- つぎに「100クラス」「1万クラス」と増やして、「同じペアがいた割合」を記録します。回数を増やすほど理論値に近づくことをまとめます。これは確率の「大数の法則」とつながっています。
よくある質問
- なぜ23人で50%を超えるのですか？ 少なすぎる気がします。
- 多くの人は「自分と同じ誕生日の人がいる確率」を思いうかべて、少なすぎると感じます。でもこの問題が数えているのは『だれか2人の組み合わせ』が同じかどうかです。23人いると、2人の組み合わせは253通りもあります。組み合わせの数がぐんと多いので、そのうちどれか1組がぶつかる確率は思ったより高く、23人でおよそ50.7%になります。
- 「自分と同じ誕生日の人がいる確率」とはどう違うのですか？
- まったく別の問題です。『自分と同じ』は、あなた1人を相手に他の人が合うかどうかを数えます。23人（自分以外22人）でも約6%しかありません。半分をこえるには253人ほど必要です。いっぽうパラドックスの方は『だれとだれでもいいから同じ組がいるか』なので、組み合わせが一気に増え、23人で50%を超えます。このツールでは両方の数字を並べて見られます。
- うるう年（2月29日）は計算に入っていますか？
- 入れていません。このツールは1年を365日として、どの日も同じ確率で生まれると考えて計算しています。実際には2月29日生まれの人は少なく、また誕生日には季節のかたよりもあるため、本当の確率はこの計算よりほんの少しだけ高くなります。学習用としてはこの365日均等の計算で十分です。
- 自由研究や授業で使ってもいいですか？
- はい、ご自由にお使いください。人数を変えて理論値を記録し、「1万クラス一気に」で実際の割合が理論値に近づくことをグラフや表にまとめると、そのまま確率の自由研究になります。中学・高校の数学（場合の数・確率）の題材にもぴったりで、インストール不要でブラウザだけで動きます。