誕生日のパラドックス

遊び方

• クラスをつくる：舞台の下の「−・＋」で人数（2〜60人）を決めて「クラスをつくる」を押すと、生徒が戸から1人ずつ入ってきて、壁の誕生日カレンダーの自分の誕生日にピンを刺し、席に着きます。同じ日に2本目のピンが刺さると、ピンが光って「同じ誕生日！」。人数の数字を押すと、10・23・40・60人を順に選べます。
• 100クラスやってみる：同じ人数のクラスを早回しで100回入れかえて、「同じ誕生日の2人がいたクラス」の割合を黒板の棒グラフに出します。白い線（理論値）にどれくらい近づくか見てみよう。
• あなたも入る：下の「クラスの人数」で自分の誕生日を入れると、金色の服の「あなた」がクラスに加わります。「あなたと同じ誕生日の子」はめったにいないのに、「だれか2人が同じ」はよく起きる、というちがいを確かめられます。
• 詳しくモード：人数と確率のカーブ、「自分と同じ誕生日」との比較、人数ごとの理論値の表、1万クラスまでの一気試行があります。
• 視点を動かす：背景を横にドラッグすると回りこめます（裏側まで）。上下にドラッグすると視点の高さが変わり、机の下ものぞけます。ピンチやCtrl（⌘）＋ホイールで寄れます。背景をダブルクリック（ダブルタップ）すると元の視点に戻ります。
• 教室と机の上の小物：生徒の人形をつつくと誕生日を教えてくれます。時計・出席簿・掃除用具入れ・電気のスイッチ、机の上の誕生日ケーキ・地球儀・紙飛行機も、さわると反応します。ケーキ・地球儀・紙飛行機はドラッグで動かせます。
• キーボード：舞台を選んだ状態で、Enterキーでクラスをつくる、左右の矢印キーで人数を1人ずつ変えられます。

計算のしかた（理論値）

「同じ誕生日の2人がいる確率」は、まず「だれも重ならない確率」を求めて、1から引くと計算できます。 1人目はどの日でもよく、2人目が1人目と違う確率は 364/365、3人目がその2人と違う確率は 363/365 …と、 人数ぶんだけ順にかけていきます。n人なら 「重ならない確率」＝ (365/365)×(364/365)×…×((365−n+1)/365)。 これを1から引いたものが「同じ誕生日の2人がいる確率」です。1年を365日として、うるう年は計算に入れていません。 10人で約11.7%、23人で約50.7%、40人で約89.1%、60人で約99.4%になります。

実験のすすめ方（自由研究のヒント）

1. 詳しくモードの「人数ごとの理論値」を見て、10人・23人・40人・60人のときの確率を表に書き写します。
2. 舞台で23人のクラスを10回つくり、同じ誕生日の2人がいた回数を数えます（バラつくはずです）。
3. つぎに「100クラスやってみる」や詳しくモードの「1万クラス」で、「同じ誕生日がいたクラスの割合」を記録します。回数を増やすほど理論値に近づくことをまとめます。これは確率の「大数の法則」とつながっています。
4. 「あなたも入る」で、自分と同じ誕生日の子が出た回数も数えてみましょう。「自分と同じ」と「だれか2人が同じ」で、どれくらいちがうでしょう？