モンティホール問題シミュレーター
3つのドアから1つ選ぶと、司会がハズレのドアを1つ開けます。ここで残りのドアに「かえる」と「かえない」、どちらが当たりやすいでしょう？ 手で遊んで確かめてみよう。
🎯 これまでの通算成績: かえた 0% ／ かえない 0%
3つのドアから1つ選ぼう。1つだけ「あたり（🚗）」、あとの2つは「はずれ（🐐）」だよ。
あなたの選択
まずは上のドアを1つタップしてね。
これまでの成績
| 作戦 | 当たり | 回数 | 勝率 |
|---|---|---|---|
| かえた | 0 | 0 | − |
| かえない | 0 | 0 | − |
かえたほうが「かえない」より勝率が高くなっていくはず。数をこなすほど、かえた＝約67%・かえない＝約33%に近づきます。
まとめて試す
コンピュータが「毎回かえる人」と「毎回かえない人」を同時にシミュレーション。勝率の違いを一気に見られます。
結果の数字
| 作戦 | 当たり | 勝率 | 理論値 |
|---|---|---|---|
| かえる | 0 | − | 約66.7% |
| かえない | 0 | − | 約33.3% |
理論値は「かえる＝2/3」「かえない＝1/3」。回数を増やすほど、この値に近づきます。
どうして「かえる」と約2/3で当たるの？
カギは、司会が答えを知っていて、わざとハズレのドアだけを開けることです。 あなたが最初に選んだドアが当たりの確率は、はじめから最後まで3分の1のまま。 ということは、「選ばなかった2つのドアのどちらかに当たりがある確率」は3分の2です。 司会がそのうちのハズレを1つ開けてくれるので、その3分の2は残った1つのドアにまるごと移ります。 だから、かえると約3分の2（約67%）で当たるのです。
| あたり（🚗）の場所 | かえない（ドア1のまま） | かえる（残ったドアへ） |
|---|---|---|
| ドア1 | あたり 🚗 | はずれ 🐐 |
| ドア2 | はずれ 🐐 | あたり 🚗 |
| ドア3 | はずれ 🐐 | あたり 🚗 |
| 当たる確率 | 3回のうち1回＝1/3 | 3回のうち2回＝2/3 |
表のとおり、当たりがどこにあっても3パターンすべてを書き出すと、 「かえない」で当たるのは1パターン、「かえる」で当たるのは2パターン。 つまりかえたほうが2倍当たりやすいのです。
📖 使い方・くわしい説明
遊び方
- 手で遊ぶモード：3つのドアから1つをタップして選びます。司会がハズレのドア（🐐）を1つ開けるので、「ドアをかえる」か「かえない」を選びましょう。結果は「かえた」「かえない」それぞれの勝率として記録され、下の表にたまっていきます。
- 自動で試すモード：「1万回試す！」などを押すと、コンピュータが高速で繰り返し、「毎回かえる人」と「毎回かえない人」の勝率を棒グラフにします。かえる＝約67%、かえない＝約33%に近づく様子を観察してください。
実験のすすめ方（自由研究のヒント）
- まず「手で遊ぶ」で、かえる作戦だけを10回、かえない作戦だけを10回ためして、それぞれの勝った回数を記録します。
- つぎに「自動で試す」で100回・1000回・1万回と回数を増やし、勝率がどう変わるかを表に書きます。
- 回数が少ないと結果はバラつくのに、回数を増やすほど「かえる＝約2/3」に近づくことをまとめます。これは確率の「大数の法則」とつながっています。
モンティホール問題とは？
モンティホール問題は、アメリカのテレビのクイズ番組をもとにした、有名な確率の問題です。 「残り2つのドアなら五分五分」と直感で答えてしまう人がとても多く、数学者の間でも論争になったことで知られています。 でも、司会が答えを知っていてわざとハズレを開けるというルールをよく考えると、かえたほうが2倍当たりやすいことがわかります。 直感と正しい答えがずれる、確率の面白さがつまった問題です。
よくある質問
- 自由研究や授業で使ってもいいですか？
- はい、ご自由にお使いください。「手で遊ぶ」で何回か挑戦して勝ち負けを記録し、「自動で試す」で1万回まわした結果と見比べると、そのまま確率の自由研究になります。中学・高校の数学（場合の数・確率）や、統計の授業でスクリーンに映すのにも向いています。インストール不要で、ブラウザだけで動きます。
- 本当に「かえた」ほうが当たりやすいの？ 直感では2分の1な気がします。
- はい、かえたほうが当たりやすくなります。多くの人は「残り2つのドアだから五分五分」と感じますが、それは間違いです。ポイントは、司会が答えを知っていて、わざとハズレのドアだけを開けるところにあります。最初に選んだドアが当たりの確率は3分の1のまま変わらず、残りのドアに3分の2の確率が集まります。だから、かえると約3分の2で当たります。納得できないときは、まず「自動で試す」で1万回まわしてみてください。
- 司会がてきとうにドアを開けるときも、かえたほうが得ですか？
- いいえ。この問題が成り立つのは「司会が答えを知っていて、必ずハズレのドアを開ける」という約束があるからです。もし司会が中身を知らずにてきとうに開けて、たまたまハズレだった場合は、かえてもかえなくても勝率は同じ（2分の1）になります。『司会が知っている』という一点が、この問題の核心です。
- どうして車とヤギなのですか？
- この問題は、アメリカのクイズ番組がもとになっています。番組では、当たりのドアの後ろに新車、ハズレのドアの後ろにヤギがいました。番組の司会者モンティ・ホールさんの名前から「モンティホール問題」と呼ばれています。このツールでは当たりを🚗、ハズレを🐐で表しています。