点をばらまくと、円周率になる?
点をふらせて、数字が 3.14 に近づくか見てみよう。
円の中 円の外
点をふらせる
速さ
まずは「ずっとふらせる」を押してみよう。
点から計算すると…
—
円周率 π(パイ)は 3.14159265…
円の中の点 ÷ 全部の点 × 4
全部の点 0
円の中 0
π との差 —
3.14に近づいた?
点線は円周率、緑の線は点から計算した値です。よこは点の数(目盛りごとに10倍)、たては計算した値。近づいたり離れたりする様子を見てみよう。
実験の記録
100・1000・1万・10万こで自動記録。| 点の数 | 円の中の数 | π の推定値 | π との差(誤差) |
|---|---|---|---|
| 100こ | — | — | — |
| 1000こ | — | — | — |
| 1万こ | — | — | — |
| 10万こ | — | — | — |
📖 使い方・くわしい説明
遊び方
- 「ずっとふらせる」でスタート。「止める」で止まります。速さも変えられます。
- 「1こ」「100こ」などのボタンは、その数だけ点を追加します。
- 「最初から」で点と記録を消して、もう一度試せます。
どうして円周率が出てくるの?
図の曲線は、円を4つに切ったうちの1つ。正方形の1辺と円の半径を1にすると、正方形の面積は1、4分の1の円の面積は π÷4 です。
点をランダムにたくさんばらまくと、円の中に入る点の割合は、面積の割合(π÷4)に近づきます。そこで「円の中の点 ÷ 全部の点 × 4」を計算すると、円周率を見積もれます。
こうしてランダムな実験から答えを見積もる方法を、モンテカルロ法といいます。
自由研究にするなら
- 記録の表で、点の数と「π との差」を比べてみよう。差の+は円周率より大きい、−は小さいという意味です。
- 表やグラフをスクリーンショットしたら、「最初から」でやり直そう。同じ点の数でも、結果は変わるかな?
- 何回か試して、点が少ないとき・多いときの結果のばらつきを比べよう。1回の結果だけで決めつけないのがコツです。
計算はブラウザ内で行います。実験の点や記録は、ページを閉じると消えます。
よくある質問
- 点を増やしたのに、3.14から遠ざかることもある?
- あります。点の位置は毎回ランダムなので、計算した値は上がったり下がったりします。点が多くなるほど大きなずれは起きにくくなりますが、毎回必ず近づくわけではありません。
- モンテカルロ法って何?
- ランダムな実験をたくさん繰り返して、答えを見積もる方法です。このページでは、ばらまいた点のうち円の中に入る割合から、円周率を見積もっています。
- 授業や自由研究に使ってもいい?
- はい。点の数を変えて比べたり、同じ数で何度かやり直したりしてみてください。表やグラフをスクリーンショットして、記録に使えます。